Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j3 et z₂ = 6 − j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 8 − j3z₂ = 6 − j2
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 5 + j2 et z₂ = −1 − j3. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = 5 + j2z₂ = −1 − j3
  1. 1A (6 − j5)
  2. 2B (−6 − j5)
  3. 3C (6 + j5)
  4. 4D (5 + j6)
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −1 + j8 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −1 + j8
θ = rad
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Écrivez z = 3∠160° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 3θ = 160°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 9z² + 31z − 39 = 0 est z₁ = 3 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j2
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² − 2z + 5 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −2q = 5
a =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,351
  2. 2. C (6 + j5)
  3. 3. θ = 1,695 rad
  4. 4. a = −2,819
  5. 5. r = 3
  6. 6. a = 1

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