Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j3 et z₂ = −4 − j2, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −3 − j3z₂ = −4 − j2
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 4 − j. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = 4 − j
  1. 1A (−1 + j4)
  2. 2B (1 − j4)
  3. 3C (−4 + j)
  4. 4D (−4 − j)
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 5·ej2,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 5θ = 2,8 rad
b =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 + j3 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 + j3
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 2z + 26 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −2q = 26
a =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez l’argument de z₀ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 64∠−120°n = 3k = 0
θ₀ = °

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 18
  2. 2. C (−4 + j)
  3. 3. b = 1,675
  4. 4. θ = 153,4 °
  5. 5. a = 1
  6. 6. θ₀ = −40 °

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