Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 3 − j2 et z₂ = 3 + j4. Cliquez sur le point qui représente z₁ + z₂.

z₁ = 3 − j2z₂ = 3 + j4
  1. 1A (6 + j2)
  2. 2B (j6)
  3. 3C (2 + j6)
  4. 4D (−j6)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j2 et z₂ = −4 − j4, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −2 − j2z₂ = −4 − j4
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 12θ = −75°
b =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = 4 − j3. Avec w = 0,5∠90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 4 − j3w = 0,5∠90°
  1. 1A (−3 − j4)
  2. 2B (8 − j6)
  3. 3C (6 + j8)
  4. 4D (−6 − j8)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 64∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 64∠120°n = 6k = 1
Im(z₁) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠120°. Cliquez dessus.

w = 27∠120°n = 3
  1. 1A (5,4∠−80°)
  2. 2B (3∠−20°)
  3. 3C (3∠−110°)
  4. 4D (3∠−80°)

Corrigé

  1. 1. A (6 + j2)
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,5
  3. 3. b = −11,59
  4. 4. D (−6 − j8)
  5. 5. Im(z₁) = 1,97
  6. 6. D (3∠−80°)

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