Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j et z₂ = −4 − j3, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ + 5z₂.

z₁ = 1 − jz₂ = −4 − j3
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j7 et z₂ = −3 − j4, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 4 + j7z₂ = −3 − j4
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 5θ = −75°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 8∠110° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 8θ = 110°
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 16∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 16∠0°n = 2k = 0
Re(z₀) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − z² + 11z − 51 = 0 est z₁ = −1 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −1 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −16
  2. 2. Im(z₁z₂) = −37
  3. 3. a = 1,294
  4. 4. b = 7,518
  5. 5. Re(z₀) = 4
  6. 6. r = 3

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