Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j2 et z₂ = −2 − j, trouvez la partie imaginaire de w = 3z₁ + 2z₂.

z₁ = 8 + j2z₂ = −2 − j
Im(w) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−4z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −3 + j2. Cliquez sur le point qui représente j·z₁.

z₁ = −3 + j2
  1. 1A (−2 − j3)
  2. 2B (3 − j2)
  3. 3C (−3 − j2)
  4. 4D (2 − j3)
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 10∠−155° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 10θ = −155°
a =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠−60° et z₂ = 3∠−140°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 2∠−60°z₂ = 3∠−140°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠−90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez l’argument de z₀ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 27∠−90°n = 3k = 0
θ₀ = °
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠90°. Cliquez dessus.

w = 16∠90°n = 4
  1. 1A (3,6∠−67,5°)
  2. 2B (2∠−22,5°)
  3. 3C (2∠90°)
  4. 4D (2∠−67,5°)

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 4
  2. 2. A (−2 − j3)
  3. 3. a = −9,063
  4. 4. Re(w) = 0,1158
  5. 5. θ₀ = −30 °
  6. 6. D (2∠−67,5°)

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