Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j2 et z₂ = −4 − j6, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ + 5z₂.

z₁ = −7 − j2z₂ = −4 − j6
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j5 et z₂ = 3 + j2, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 4 + j5z₂ = 3 + j2
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

Le plan montre z = −2 − j2. Avec w = 2∠90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −2 − j2w = 2∠90°
  1. 1A (4 − j4)
  2. 2B (2 − j2)
  3. 3C (1 − j)
  4. 4D (−4 + j4)
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 5·ej2 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 5θ = 2 rad
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

L’équation z² − 4z + 5 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = −4q = 5
|z| =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠180°. Cliquez dessus.

w = 81∠180°n = 4
  1. 1A (5,4∠−135°)
  2. 2B (3∠−90°)
  3. 3C (3∠180°)
  4. 4D (3∠−135°)

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −28
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,5385
  3. 3. A (4 − j4)
  4. 4. b = 4,546
  5. 5. |z| = 2,236
  6. 6. D (3∠−135°)

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