Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −5 + j et z₂ = −5 + j, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −5 + jz₂ = −5 + j
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −2 + j4 et z₂ = 6 + j4, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −2 + j4z₂ = 6 + j4
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = −6 + j sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −6 + j
θ = rad
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = −5 + j sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −5 + j
θ = rad
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠−90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₂.

w = 64∠−90°n = 3k = 2
Re(z₂) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 8z + 17 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −8q = 17
b =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −10
  2. 2. Im(z₁z₂) = 16
  3. 3. θ = 2,976 rad
  4. 4. θ = 2,944 rad
  5. 5. Re(z₂) = −3,464
  6. 6. b = 1

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