Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j6 et z₂ = 1 − j5, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 4 − j6z₂ = 1 − j5
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j4 et z₂ = −3 + j, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −6 − j4z₂ = −3 + j
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 3 + j9 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 3 + j9
θ = rad
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 8∠−20° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = −20°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 64∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 64∠120°n = 6k = 0
Im(z₀) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² − 4z + 6,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −4q = 6,25
b =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 1,308
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 1,4
  3. 3. θ = 1,249 rad
  4. 4. a = 7,518
  5. 5. Im(z₀) = 0,684
  6. 6. b = 1,5

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