Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j6 et z₂ = −2 − j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −3 − j6z₂ = −2 − j
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −4 + j6 et z₂ = 5 − j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −4 + j6z₂ = 5 − j6
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Le nombre z = 6·ej1,2 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 6θ = 1,2 rad
b =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 4∠25° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 4θ = 25°
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠−90°. Cliquez dessus.

w = 27∠−90°n = 3
  1. 1A (5,4∠90°)
  2. 2B (3∠−90°)
  3. 3C (3∠120°)
  4. 4D (3∠90°)
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z³ pour z = 1 − j.

z = 1 − jn = 3
Re(z³) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 1,8
  2. 2. |z₁z₂| = 56,32
  3. 3. b = 5,592
  4. 4. b = 1,69
  5. 5. D (3∠90°)
  6. 6. Re(z³) = −2

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