Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j6 et z₂ = −4 + j5, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −3 − j6z₂ = −4 + j5
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 4 − j2 et z₂ = −3 − j4. Cliquez sur le point qui représente z₁ + z₂.

z₁ = 4 − j2z₂ = −3 − j4
  1. 1A (1 − j6)
  2. 2B (7 + j2)
  3. 3C (−7 − j2)
  4. 4D (1 + j6)
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −3 − j7 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −3 − j7
θ = rad
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠125° et z₂ = 0,5∠−95°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 3∠125°z₂ = 0,5∠−95°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ − 8z + 32 = 0 est z₁ = 2 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 2 + j2
r =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 3z² + 7z − 85 = 0 est z₁ = −1 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −1 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −0,439
  2. 2. A (1 − j6)
  3. 3. θ = −1,976 rad
  4. 4. Im(w) = 0,75
  5. 5. r = −4
  6. 6. r = 5

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