Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 + j2 et z₂ = −2 − j5, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −6 + j2z₂ = −2 − j5
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j6 et z₂ = 5 + j4, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 4 + j6z₂ = 5 + j4
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = −3 + j3. Avec w = 2∠−90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −3 + j3w = 2∠−90°
  1. 1A (−6 + j6)
  2. 2B (6 + j6)
  3. 3C (3 + j3)
  4. 4D (−6 − j6)
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 + j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 + j4
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 2z² + 9z + 68 = 0 est z₁ = 1 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j4
r =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠−90°. Cliquez dessus.

w = 81∠−90°n = 4
  1. 1A (3∠112,5°)
  2. 2B (3∠−67,5°)
  3. 3C (5,4∠−112,5°)
  4. 4D (3∠−112,5°)

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 34,06
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,3415
  3. 3. B (6 + j6)
  4. 4. θ = 141,3 °
  5. 5. r = −4
  6. 6. D (3∠−112,5°)

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