Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j6 et z₂ = −3 − j2, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 3 − j6z₂ = −3 − j2
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j3 et z₂ = −4 − j2, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −7 − j3z₂ = −4 − j2
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠−35° et z₂ = 1,5∠−50°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 3∠−35°z₂ = 1,5∠−50°
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠125° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 12θ = 125°
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + z² + 100 = 0 est z₁ = 2 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 2 + j4
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 5z² + 4z + 10 = 0 est z₁ = 3 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 12
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,1
  3. 3. θ = 15 °
  4. 4. a = −6,883
  5. 5. r = −5
  6. 6. r = −1

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