Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −4 − j et z₂ = −5 − j2, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −4 − jz₂ = −5 − j2
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j et z₂ = 5 + j4, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −1 − jz₂ = 5 + j4
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠−130° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 12θ = −130°
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Le nombre z = 6·ej0,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 6θ = 0,4 rad
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 9∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 9∠120°n = 2k = 1
Im(z₁) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 5z² + 16z + 30 = 0 est z₁ = −1 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −1 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 2
  2. 2. |z₁z₂| = 9,055
  3. 3. a = −7,713
  4. 4. a = 5,526
  5. 5. Im(z₁) = −2,598
  6. 6. r = −3

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