Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j5 et z₂ = −4 − j3, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −3 + j5z₂ = −4 − j3
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j3 et z₂ = −6 − j6, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 5 − j3z₂ = −6 − j6
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 6·e−j2,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 6θ = −2,5 rad
b =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = 3 + j2. Avec w = 2∠−90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = 3 + j2w = 2∠−90°
  1. 1A (6 + j4)
  2. 2B (2 − j3)
  3. 3C (4 − j6)
  4. 4D (−4 + j6)
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 8z + 41 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 8q = 41
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 8z² + 25z − 26 = 0 est z₁ = 3 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 16
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,6667
  3. 3. b = −3,591
  4. 4. C (4 − j6)
  5. 5. a = −4
  6. 6. r = 2

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