Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j3 et z₂ = 5 − j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 6 + j3z₂ = 5 − j3
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j2 et z₂ = −1 + j5, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −6 − j2z₂ = −1 + j5
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 2 − j7 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 2 − j7
θ = rad
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = 6 + j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 6 + j9
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 64∠0°n = 3k = 1
Im(z₁) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

L’équation z² + 3z + 18,25 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = 3q = 18,25
|z| =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 39
  2. 2. Re(z₁z₂) = 16
  3. 3. θ = −1,292 rad
  4. 4. θ = 56,31 °
  5. 5. Im(z₁) = 3,464
  6. 6. |z| = 4,272

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