Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j3 et z₂ = 3 + j6, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ − 3z₂.

z₁ = 2 + j3z₂ = 3 + j6
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j et z₂ = −5 − j6, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 6 + jz₂ = −5 − j6
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠55° et z₂ = 4∠65°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 1,5∠55°z₂ = 4∠65°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 5·e−j1,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 5θ = −1,8 rad
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 64∠−120°n = 3k = 0
Im(z₀) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 36∠45° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 36∠45°n = 2k = 0
Im(z₀) =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −6
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,5082
  3. 3. Re(w) = −3
  4. 4. b = −4,869
  5. 5. Im(z₀) = −2,571
  6. 6. Im(z₀) = 2,296

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