Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j8 et z₂ = −1 − j5, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 4 − j8z₂ = −1 − j5
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j3 et z₂ = −5 + j6, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 1 + j3z₂ = −5 + j6
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠70° et z₂ = 4∠−140°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 2∠70°z₂ = 4∠−140°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = 1 − j3. Avec w = 2∠−90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = 1 − j3w = 2∠−90°
  1. 1A (6 + j2)
  2. 2B (2 − j6)
  3. 3C (−6 − j2)
  4. 4D (−3 − j)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² + 5z + 7,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 5q = 7,25
b =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez la partie imaginaire de (1 + j2)⁵.

z = 1 + j2n = 5
Im(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 45,61
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,3443
  3. 3. Re(w) = 2,736
  4. 4. C (−6 − j2)
  5. 5. b = 1
  6. 6. Im(z⁵) = −38

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