Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 2 − j3 et z₂ = −3 − j4, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 2 − j3z₂ = −3 − j4
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j6 et z₂ = 5 − j6, trouvez la partie imaginaire de w = 3z₁ + 3z₂.

z₁ = 6 − j6z₂ = 5 − j6
Im(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = −3 + j. Avec w = 2∠−90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −3 + jw = 2∠−90°
  1. 1A (2 + j6)
  2. 2B (−6 + j2)
  3. 3C (1 + j3)
  4. 4D (−2 − j6)
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = −5 − j6 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −5 − j6
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 2z² + 2z + 40 = 0 est z₁ = 1 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j3
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 32∠60°n = 5k = 0
Im(z₀) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 1
  2. 2. Im(w) = −36
  3. 3. A (2 + j6)
  4. 4. θ = −2,266 rad
  5. 5. r = −4
  6. 6. Im(z₀) = 0,4158

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