Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j3 et z₂ = −5 − j, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = −1 − j3z₂ = −5 − j
Im(w) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−4z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −3 + j. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = −3 + j
  1. 1A (1 − j3)
  2. 2B (3 − j)
  3. 3C (3 + j)
  4. 4D (−3 − j)
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠100° et z₂ = 1,5∠65°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 1,5∠100°z₂ = 1,5∠65°
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠110° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2,5θ = 110°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 32∠−60°n = 5k = 0
Im(z₀) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠60°. Cliquez dessus.

w = 16∠60°n = 4
  1. 1A (2∠60°)
  2. 2B (1∠−75°)
  3. 3C (2∠−30°)
  4. 4D (2∠−75°)

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −1
  2. 2. B (3 − j)
  3. 3. θ = 165 °
  4. 4. a = −0,8551
  5. 5. Im(z₀) = −0,4158
  6. 6. D (2∠−75°)

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