Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j2 et z₂ = 4 + j2, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −1 − j2z₂ = 4 + j2
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j8 et z₂ = 5 + j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −2 − j8z₂ = 5 + j
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠30° et z₂ = 0,5∠45°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 2∠30°z₂ = 0,5∠45°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠150° et z₂ = 2∠45°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 3∠150°z₂ = 2∠45°
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠180°. Cliquez dessus.

w = 8∠180°n = 3
  1. 1A (2∠150°)
  2. 2B (2∠0°)
  3. 3C (2∠180°)
  4. 4D (3,6∠180°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 243∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie réelle de z₃.

w = 243∠120°n = 5k = 3
Re(z₃) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −10
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −1,462
  3. 3. Im(w) = −1,035
  4. 4. θ = 105 °
  5. 5. C (2∠180°)
  6. 6. Re(z₃) = −1,5

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