Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j2 et z₂ = −1 − j, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 3 + j2z₂ = −1 − j
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −4 − j7 et z₂ = −2 + j2, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −4 − j7z₂ = −2 + j2
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = 2 + j4. Avec w = 2∠180°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = 2 + j4w = 2∠180°
  1. 1A (4 + j8)
  2. 2B (−1 − j2)
  3. 3C (−2 − j4)
  4. 4D (−4 − j8)
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠−60° et z₂ = 0,5∠110°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 2∠−60°z₂ = 0,5∠110°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Les racines de zⁿ = w avec n = 4 et w = 16∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Trouvez l’argument de z₁ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 16∠−60°n = 4k = 1
θ₁ = °
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 6z² + 4z − 40 = 0 est z₁ = −4 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 2,55
  2. 2. Im(z₁z₂) = 6
  3. 3. D (−4 − j8)
  4. 4. Re(w) = −3,939
  5. 5. θ₁ = 75 °
  6. 6. r = 2

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