Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j et z₂ = 6 − j6, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ + 3z̄₂.

z₁ = 5 + jz₂ = 6 − j6
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 + j5 et z₂ = 4 + j3, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 7 + j5z₂ = 4 + j3
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = 6 + j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 6 + j4
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2∠−155° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 2θ = −155°
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

L’équation z² + 6z + 15,25 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = 6q = 15,25
|z| =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁸ pour z = 1 + j.

z = 1 + jn = 8
Re(z⁸) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 33
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 1,72
  3. 3. θ = 33,69 °
  4. 4. b = −0,8452
  5. 5. |z| = 3,905
  6. 6. Re(z⁸) = 16

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