Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j2 et z₂ = 1 + j4, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 8 + j2z₂ = 1 + j4
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −4 − j. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = −4 − j
  1. 1A (−1 − j4)
  2. 2B (4 − j)
  3. 3C (4 + j)
  4. 4D (1 + j4)
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 6∠50° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 6θ = 50°
b =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −4 − j8 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −4 − j8
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 4z² + 14z − 20 = 0 est z₁ = 1 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j3
r =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 25∠180° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez l’argument de z₀ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 25∠180°n = 2k = 0
θ₀ = °

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 2
  2. 2. C (4 + j)
  3. 3. b = 4,596
  4. 4. θ = −2,034 rad
  5. 5. r = 2
  6. 6. θ₀ = 90 °

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