Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j3 et z₂ = −2 − j5, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 5 − j3z₂ = −2 − j5
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −5 + j5 et z₂ = 2 + j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −5 + j5z₂ = 2 + j3
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠−60° et z₂ = 3∠20°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠−60°z₂ = 3∠20°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Le nombre z = 3·e−j1,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 3θ = −1,8 rad
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² − 6z + 11,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −6q = 11,25
b =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² + 5z + 15,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 5q = 15,25
a =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 0,1724
  2. 2. Re(z₁z₂) = −25
  3. 3. Re(w) = 5,745
  4. 4. b = −2,922
  5. 5. b = 1,5
  6. 6. a = −2,5

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