Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 − j4 et z₂ = 2 + j, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 7 − j4z₂ = 2 + j
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j4 et z₂ = −1 − j, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −7 − j4z₂ = −1 − j
Im(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠−60° et z₂ = 0,5∠45°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 2,5∠−60°z₂ = 0,5∠45°
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠150° et z₂ = 3∠45°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 1,5∠150°z₂ = 3∠45°
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 4z² + 128 = 0 est z₁ = 4 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j4
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ − 2z² − 3z − 20 = 0 est z₁ = −1 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −1 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 3,606
  2. 2. Im(w) = 1
  3. 3. θ = −15 °
  4. 4. θ = −165 °
  5. 5. r = −4
  6. 6. r = 4

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