Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 + j et z₂ = −4 − j3, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −6 + jz₂ = −4 − j3
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j2 et z₂ = 4 + j4, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 1 + j2z₂ = 4 + j4
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠70° et z₂ = 2∠−95°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 5∠70°z₂ = 2∠−95°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2·e−j1,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 2θ = −1,8 rad
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² − 2z + 10 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −2q = 10
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁸ pour z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 8
Re(z⁸) =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 30,41
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,375
  3. 3. Re(w) = −2,415
  4. 4. a = −0,4544
  5. 5. a = 1
  6. 6. Re(z⁸) = 4096

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