Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j8 et z₂ = 2 − j5, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −1 − j8z₂ = 2 − j5
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 − j7 et z₂ = −2 − j6, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 7 − j7z₂ = −2 − j6
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠70° et z₂ = 1,5∠45°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠70°z₂ = 1,5∠45°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Le nombre z = 6·ej1,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 6θ = 1,5 rad
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² − 5z + 7,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −5q = 7,25
a =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 64∠135°n = 3k = 0
Re(z₀) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −11
  2. 2. Re(z₁z₂) = −56
  3. 3. Re(w) = −3,17
  4. 4. a = 0,4244
  5. 5. a = 2,5
  6. 6. Re(z₀) = 2,828

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