Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j3 et z₂ = 3 − j, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ + 3z₂.

z₁ = 4 + j3z₂ = 3 − j
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j7 et z₂ = 6 − j, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −7 − j7z₂ = 6 − j
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠150° et z₂ = 4∠−50°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 1,5∠150°z₂ = 4∠−50°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 4∠65° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 4θ = 65°
b =
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Une racine de z³ − 7z² + 12z − 10 = 0 est z₁ = 1 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠0°. Cliquez dessus.

w = 8∠0°n = 3
  1. 1A (2∠−120°)
  2. 2B (1∠−120°)
  3. 3C (2∠−60°)
  4. 4D (2∠−150°)

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 17
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,627
  3. 3. Re(w) = −1,042
  4. 4. b = 3,625
  5. 5. r = 5
  6. 6. A (2∠−120°)

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