Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j et z₂ = −6 − j5, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ + 3z₂.

z₁ = 4 − jz₂ = −6 − j5
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j5 et z₂ = 5 + j, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −3 − j5z₂ = 5 + j
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2∠−115° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2θ = −115°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−5z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠150° et z₂ = 3∠80°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 3∠150°z₂ = 3∠80°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 3z² − 15z + 125 = 0 est z₁ = 4 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j3
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (3 + j)³.

z = 3 + jn = 3
Re(z³) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −6
  2. 2. Re(z₁z₂) = −10
  3. 3. a = −0,8452
  4. 4. Re(w) = −5,785
  5. 5. r = −5
  6. 6. Re(z³) = 18

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