Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j et z₂ = −2 − j5, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 6 − jz₂ = −2 − j5
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j7 et z₂ = −2 − j5, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 1 − j7z₂ = −2 − j5
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 5 + j7 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 5 + j7
θ = rad
4.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠70° et z₂ = 1,5∠−95°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠70°z₂ = 1,5∠−95°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Les racines de zⁿ = w avec n = 4 et w = 81∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Trouvez la partie réelle de z₃.

w = 81∠−60°n = 4k = 3
Re(z₃) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie imaginaire de (−2 − j3)⁵.

z = −2 − j3n = 5
Im(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −28
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,6552
  3. 3. θ = 0,9505 rad
  4. 4. Im(w) = 0,2588
  5. 5. Re(z₃) = −0,7765
  6. 6. Im(z⁵) = 597

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