Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

Fiche d’exercices de Nombres complexes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j5 et z₂ = −3 − j2, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 8 − j5z₂ = −3 − j2
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j6 et z₂ = −6 − j, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −7 − j6z₂ = −6 − j
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

Le plan montre z = 2 + j2. Avec w = 2∠180°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = 2 + j2w = 2∠180°
  1. 1A (−4 − j4)
  2. 2B (−1 − j)
  3. 3C (4 + j4)
  4. 4D (−2 − j2)
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −2 + j7 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −2 + j7
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠0°. Cliquez dessus.

w = 8∠0°n = 3
  1. 1A (3,6∠−60°)
  2. 2B (2∠−150°)
  3. 3C (2∠−120°)
  4. 4D (2∠−90°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 2z + 17 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −2q = 17
a =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 2,385
  2. 2. |z₁z₂| = 56,08
  3. 3. A (−4 − j4)
  4. 4. θ = 1,849 rad
  5. 5. C (2∠−120°)
  6. 6. a = 1

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