Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −2 − j5. Cliquez sur le point qui représente j·z₁.

z₁ = −2 − j5
  1. 1A (5 + j2)
  2. 2B (−5 + j2)
  3. 3C (5 − j2)
  4. 4D (−5 − j2)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j et z₂ = 4 + j, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 3 + jz₂ = 4 + j
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Le nombre z = 6·ej1,2 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 6θ = 1,2 rad
a =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −8 + j3 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −8 + j3
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 729∠45° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez la partie imaginaire de z₂.

w = 729∠45°n = 6k = 2
Im(z₂) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² − 3z + 11,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −3q = 11,25
a =

Corrigé

  1. 1. C (5 − j2)
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,7647
  3. 3. a = 2,174
  4. 4. θ = 159,4 °
  5. 5. Im(z₂) = 2,38
  6. 6. a = 1,5

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