Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 + j4 et z₂ = −6 + j5, trouvez la partie imaginaire de w = 3z₁ − 2z₂.

z₁ = 7 + j4z₂ = −6 + j5
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −5 − j6 et z₂ = −3 + j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −5 − j6z₂ = −3 + j3
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠−60° et z₂ = 3∠45°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 4∠−60°z₂ = 3∠45°
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠65° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 2,5θ = 65°
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠60°. Cliquez dessus.

w = 81∠60°n = 4
  1. 1A (5,4∠−30°)
  2. 2B (3∠−75°)
  3. 3C (3∠−30°)
  4. 4D (3∠60°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁷ pour z = 2 + j2.

z = 2 + j2n = 7
Im(z⁷) =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 2
  2. 2. Re(z₁z₂) = 33
  3. 3. θ = −15 °
  4. 4. b = 2,266
  5. 5. B (3∠−75°)
  6. 6. Im(z⁷) = −1024

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