Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j8 et z₂ = −1 + j6, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 2 + j8z₂ = −1 + j6
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j3 et z₂ = 6 + j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −7 − j3z₂ = 6 + j2
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = 2 − j8 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 2 − j8
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2·ej0,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 2θ = 0,4 rad
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 3z² + 50 = 0 est z₁ = 1 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j3
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 2z² − 11z − 52 = 0 est z₁ = −3 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = −50
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,204
  3. 3. θ = −75,96 °
  4. 4. a = 1,842
  5. 5. r = −5
  6. 6. r = 4

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