Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 4 + j2. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = 4 + j2
  1. 1A (−2 − j4)
  2. 2B (2 + j4)
  3. 3C (−4 + j2)
  4. 4D (4 − j2)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −4 − j3 et z₂ = −4 − j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −4 − j3z₂ = −4 − j2
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = −4 − j3. Avec w = 2∠90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −4 − j3w = 2∠90°
  1. 1A (−6 + j8)
  2. 2B (6 − j8)
  3. 3C (3 − j4)
  4. 4D (−8 − j6)
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = −8 − j9 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −8 − j9
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁷ pour z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 7
Im(z⁷) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 8z + 32 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −8q = 32
a =

Corrigé

  1. 1. D (4 − j2)
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,118
  3. 3. B (6 − j8)
  4. 4. θ = −2,297 rad
  5. 5. Im(z⁷) = −110,9
  6. 6. a = 4

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