Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j et z₂ = 5 − j, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −2 − jz₂ = 5 − j
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j2 et z₂ = −1 + j2, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 6 + j2z₂ = −1 + j2
Im(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 + j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 + j5
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 − j en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 − j
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠120°. Cliquez dessus.

w = 64∠120°n = 6
  1. 1A (2∠−70°)
  2. 2B (2∠−100°)
  3. 3C (3,6∠−100°)
  4. 4D (2∠120°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 4z² − 15z + 68 = 0 est z₁ = 4 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −0,3462
  2. 2. Im(w) = −12
  3. 3. θ = 111,8 °
  4. 4. θ = −168,7 °
  5. 5. B (2∠−100°)
  6. 6. r = −4

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