Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j5 et z₂ = 5 + j4, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 6 + j5z₂ = 5 + j4
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j7 et z₂ = −2 − j4, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −6 − j7z₂ = −2 − j4
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Le nombre z = 4·ej2,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 4θ = 2,4 rad
a =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 2 − j8 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 2 − j8
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 9∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 9∠120°n = 2k = 1
Im(z₁) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 9z² + 40z + 100 = 0 est z₁ = −2 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 1,22
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 2
  3. 3. a = −2,95
  4. 4. θ = −1,326 rad
  5. 5. Im(z₁) = −2,598
  6. 6. r = −5

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