Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 1 + j4. Cliquez sur le point qui représente j·z₁.

z₁ = 1 + j4
  1. 1A (4 − j)
  2. 2B (1 − j4)
  3. 3C (4 + j)
  4. 4D (−4 + j)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j2 et z₂ = 4 + j4, trouvez la partie réelle de w = −z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 1 − j2z₂ = 4 + j4
Re(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2∠110° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 2θ = 110°
b =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 − j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 − j4
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₂.

w = 27∠120°n = 3k = 2
Im(z₂) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 729∠180°. Cliquez dessus.

w = 729∠180°n = 6
  1. 1A (5,4∠−150°)
  2. 2B (3∠180°)
  3. 3C (3∠−150°)
  4. 4D (3∠−120°)

Corrigé

  1. 1. D (−4 + j)
  2. 2. Re(w) = 19
  3. 3. b = 1,879
  4. 4. θ = −141,3 °
  5. 5. Im(z₂) = −2,954
  6. 6. C (3∠−150°)

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