Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j3 et z₂ = −5 + j6, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ − 2z̄₂.

z₁ = 1 − j3z₂ = −5 + j6
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j6 et z₂ = 6 − j6, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −6 − j6z₂ = 6 − j6
Re(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 − j3 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 − j3
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠100° et z₂ = 2∠45°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 2,5∠100°z₂ = 2∠45°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 2z² + 9z + 68 = 0 est z₁ = 1 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j4
r =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠180°. Cliquez dessus.

w = 27∠180°n = 3
  1. 1A (3∠60°)
  2. 2B (5,4∠60°)
  3. 3C (3∠30°)
  4. 4D (3∠90°)

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 13
  2. 2. Re(w) = −36
  3. 3. θ = −149 °
  4. 4. Re(w) = 0,717
  5. 5. r = −4
  6. 6. A (3∠60°)

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