Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 − j3 et z₂ = 3 + j, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 7 − j3z₂ = 3 + j
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −4 − j6 et z₂ = −6 + j4, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −4 − j6z₂ = −6 + j4
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = 4 + j6 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 4 + j6
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠70° et z₂ = 0,5∠45°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 2∠70°z₂ = 0,5∠45°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 11z² + 41z + 51 = 0 est z₁ = −4 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ − z² − 4z + 24 = 0 est z₁ = 2 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 2 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 24,08
  2. 2. |z₁z₂| = 52
  3. 3. θ = 56,31 °
  4. 4. Im(w) = 0,9063
  5. 5. r = −3
  6. 6. r = −3

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