Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j4 et z₂ = 6 − j5, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 5 + j4z₂ = 6 − j5
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −2 + j2 et z₂ = 4 + j4, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −2 + j2z₂ = 4 + j4
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −9 + j7 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −9 + j7
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 5·ej2,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 5θ = 2,4 rad
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠−90°. Cliquez dessus.

w = 81∠−90°n = 4
  1. 1A (3∠67,5°)
  2. 2B (3∠112,5°)
  3. 3C (5,4∠112,5°)
  4. 4D (3∠−90°)
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Une racine de z³ + z² − 4z + 6 = 0 est z₁ = 1 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,8198
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,5
  3. 3. θ = 142,1 °
  4. 4. a = −3,687
  5. 5. A (3∠67,5°)
  6. 6. r = −3

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