Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j5 et z₂ = 5 + j, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −6 − j5z₂ = 5 + j
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j8 et z₂ = 1 − j5, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 3 − j8z₂ = 1 − j5
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 6∠−115° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 6θ = −115°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 10∠160° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 10θ = 160°
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 9z² + 28z − 20 = 0 est z₁ = 4 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j2
r =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁹ pour z = 1 − j.

z = 1 − jn = 9
Re(z⁹) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −8
  2. 2. Re(z₁z₂) = −37
  3. 3. a = −2,536
  4. 4. a = −9,397
  5. 5. r = 1
  6. 6. Re(z⁹) = 16

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