Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j et z₂ = 6 + j4, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 8 + jz₂ = 6 + j4
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j2 et z₂ = 1 + j, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 3 − j2z₂ = 1 + j
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠125° et z₂ = 0,5∠20°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 1,5∠125°z₂ = 0,5∠20°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 8∠−130° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = −130°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie réelle de z₃.

w = 32∠90°n = 5k = 3
Re(z₃) =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

L’équation z² + 3z + 3,25 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = 3q = 3,25
|z| =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 58,14
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,5
  3. 3. Re(w) = −0,6144
  4. 4. a = −5,142
  5. 5. Re(z₃) = −1,176
  6. 6. |z| = 1,803

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