Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j3 et z₂ = 2 − j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 2 + j3z₂ = 2 − j6
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j4 et z₂ = 6 + j2, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 4 − j4z₂ = 6 + j2
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠−60° et z₂ = 2∠110°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠−60°z₂ = 2∠110°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −8 − j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −8 − j5
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 64∠−60°n = 3k = 1
Re(z₁) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 243∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 243∠0°n = 5k = 1
Im(z₁) =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 22,8
  2. 2. Im(z₁z₂) = −16
  3. 3. Im(w) = −0,1302
  4. 4. θ = −148 °
  5. 5. Re(z₁) = −0,6946
  6. 6. Im(z₁) = 2,853

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