Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j et z₂ = 1 + j3, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ − 3z₂.

z₁ = 1 − jz₂ = 1 + j3
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j3 et z₂ = −4 − j2, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ − 3z₂.

z₁ = −6 − j3z₂ = −4 − j2
Re(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 + j6 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 + j6
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2,5·ej0,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 2,5θ = 0,4 rad
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² + 6z + 18 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 6q = 18
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z³ pour z = √3 + j.

z = √3 + jn = 3
Im(z³) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 1
  2. 2. Re(w) = −12
  3. 3. θ = 135 °
  4. 4. b = 0,9735
  5. 5. a = −3
  6. 6. Im(z³) = 8

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