Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j7 et z₂ = −4 − j2, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 5 − j7z₂ = −4 − j2
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j6 et z₂ = −3 − j4, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −3 + j6z₂ = −3 − j4
Re(w) =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠30° et z₂ = 0,5∠−140°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 1,5∠30°z₂ = 0,5∠−140°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm55−5−5z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠100° et z₂ = 0,5∠65°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 5∠100°z₂ = 0,5∠65°
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 5z² + 19z − 25 = 0 est z₁ = −3 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j4
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁶ pour z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 6
Re(z⁶) =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 38,47
  2. 2. Re(w) = −3
  3. 3. Re(w) = −0,2565
  4. 4. θ = 35 °
  5. 5. r = 1
  6. 6. Re(z⁶) = 64

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