Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j et z₂ = −1 + j, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ − 3z₂.

z₁ = 2 + jz₂ = −1 + j
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j2 et z₂ = 3 + j6, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 4 + j2z₂ = 3 + j6
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = 6 + j en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 6 + j
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −8 + j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −8 + j4
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ + 8z² + 21z + 20 = 0 est z₁ = −2 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

L’équation z² − 3z + 11,25 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = −3q = 11,25
|z| =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 9
  2. 2. Im(z₁z₂) = 30
  3. 3. θ = 9,462 °
  4. 4. θ = 153,4 °
  5. 5. r = −4
  6. 6. |z| = 3,354

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