Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 2 − j3 et z₂ = 1 + j5, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 2 − j3z₂ = 1 + j5
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j5 et z₂ = −6 + j2, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 6 + j5z₂ = −6 + j2
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −3 + j8 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −3 + j8
θ = rad
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5 + j5 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 5 + j5
θ = rad
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁹ pour z = −1 + j.

z = −1 + jn = 9
Im(z⁹) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠0°. Cliquez dessus.

w = 27∠0°n = 3
  1. 1A (5,4∠−60°)
  2. 2B (3∠−60°)
  3. 3C (3∠−120°)
  4. 4D (3∠60°)

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −0,5
  2. 2. |z₁z₂| = 49,4
  3. 3. θ = 1,93 rad
  4. 4. θ = 0,7854 rad
  5. 5. Im(z⁹) = 16
  6. 6. C (3∠−120°)

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