Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 4 + j3 et z₂ = 1 − j4. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = 4 + j3z₂ = 1 − j4
  1. 1A (3 + j7)
  2. 2B (3 − j7)
  3. 3C (7 + j3)
  4. 4D (−3 − j7)
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j et z₂ = 1 − j2, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 3 − jz₂ = 1 − j2
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠−40° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2,5θ = −40°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−101515−15−15z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠125° et z₂ = 4∠−95°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 4∠125°z₂ = 4∠−95°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁹ pour z = 1 + j.

z = 1 + jn = 9
Im(z⁹) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 8∠−120°n = 3k = 1
Re(z₁) =

Corrigé

  1. 1. A (3 + j7)
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 1
  3. 3. a = 1,915
  4. 4. Im(w) = 8
  5. 5. Im(z⁹) = 16
  6. 6. Re(z₁) = 0,3473

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