Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −5 − j. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = −5 − j
  1. 1A (−5 + j)
  2. 2B (5 + j)
  3. 3C (−1 − j5)
  4. 4D (1 + j5)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j et z₂ = 4 − j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 5 − jz₂ = 4 − j
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = −2 − j3. Avec w = 2∠90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −2 − j3w = 2∠90°
  1. 1A (3 − j2)
  2. 2B (−6 + j4)
  3. 3C (6 − j4)
  4. 4D (−4 − j6)
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 − j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 − j9
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠−90°. Cliquez dessus.

w = 64∠−90°n = 6
  1. 1A (3,6∠−135°)
  2. 2B (2∠−90°)
  3. 3C (2∠135°)
  4. 4D (2∠−135°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 7z² + 16z + 10 = 0 est z₁ = −3 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j
r =

Corrigé

  1. 1. B (5 + j)
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,05882
  3. 3. C (6 − j4)
  4. 4. θ = −102,5 °
  5. 5. D (2∠−135°)
  6. 6. r = −1

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